Công thức tính diện tích và thể tích hình lập phương

Bạn đã biết công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương? diện tích toàn phần hình lập phương? thể tích hình lập phương chưa? Nếu chưa biết bạn có thể đọc chi tiết nội dung dưới đây. Mời các em học sinh và bạn đọc tham khảo

1. Hình lập phương là gì?

Hình lập phương

Khối lập phương là một khối đa diện đều ba chiều gồm

  • có 6 mặt là hình vuông: (ABCD); (ABA’D’); (ADC’D’); (BCB’A’); (DCB’C’); (A’B’C’D’).
  • có 12 cạnh bằng nhau: AB = AD = AD’ = BC = BA’ = CB’ = CD = DC’ = B’C’ = A’B’ = A’D’ = D’C’
  • có 8 đỉnh: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’
  • cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh
  • có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm: AB’; BC’; CD’ và DA’.

2. Thể tích hình lập phương

Trong bài trước, ta đã biết hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ đứng nên thể tích tích của nó dựa vào công thức tổng quát của hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a: V = a3

3. Diện tích hình lập phương

diện tích xung quanh hình lập phương

Vì hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau nên diện tích mỗi mặt: S = a2.

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4: Sxung quanh = 4.S = 4a2.

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6: Stoàn phần = 6.S = 6a2.

4. Bài tập

Bài tập 1: Hãy tính thể tích hình lập phương khi biết

a) độ dài 1 cạnh là 1 cm

b) độ dài đường chéo của một mặt là 2 cm

c) độ dài đường chéo hình lập phương là 3 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề bài: a = 1 cm

Dựa theo công thức tính thể tích của hình lập phương: V = a3 = 13 = 1 (cm3)

b) Hình lập phương có các mặt là hình vuông nên độ dài đường chéo mỗi mặt đều có độ dài bằng nhau. Giả sử AC = 2 cm

Hình lập phương

ΔABC có góc B bằng 900 nên theo hệ thức pitago:

AC2 = AB2 + BC2 = 2AB2 => AB = $\frac{1}{{\sqrt 2 }}AC = \sqrt 2 $

Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương: V = a3 = ${\left( {\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 $ (cm3)

c) Theo lý thuyết thì hình lập phương có 4 đường chéo: AB’ = BC’ = CD’ = DA’ = 3 cm

Xét tam giác ΔACB’ có:

Giả sử cạnh CB’ = a thì theo ý b): AC = $a\sqrt 2 $

Theo hệ thực pytago: (AB’)2 = AC2 + (CB’) = ${\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2}$ $ \Rightarrow a = \frac{{AB’}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương: V = a3 =${\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 3\sqrt 3 $ (cm3)

Bài tập 2: Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương khi biết

a) cạnh a = 2,5 cm

b) đường chéo mặt là b = 2 cm

c) đường chéo hình lập phương c = 6 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề: a = 2,5 cm

  • Diện tích xung quanh hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.2,52 = 25 (cm2)
  • Diện tích toàn phần hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6: Stoàn phần = 6a2 = 6.2,52 = 37,5 (cm2)

b) Giả sử đường chéo AC = 2 cm => độ dài cạnh hình lập phương $a = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \left( {cm} \right)$

  • Diện tích xung quanh của hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.($\sqrt 2 $)2 = 8 (cm2)
  • Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stoàn phần = 6a2 = 6.($\sqrt 2 $)2 = 12 (cm2)

Bài tập 3: Cho thể tích hình lập phương bằng 1 m3. Hãy tính

a) độ dài cạnh AB

b) độ dài đường chéo mặt AC

c) độ dài đường chéo hình hộp AB’

d) diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

Hướng dẫn giải

Theo đề V = 1 m3

a) Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương V = a3 => $a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1} = 1\left( {cm} \right)$

b) độ dài đường chéo $AC = a\sqrt 2 = 1.\sqrt 2 = \sqrt 2 \left( {cm} \right)$

c) Độ dài đường chéo hình hộp AB’: $AB’ = \sqrt {A{C^2} + {{\left( {CB’} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 1} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$

d) Diện tích

  • Diện tích xung quanh của hình lập phương: Sxung quanh = 4a2 = 4.12 = 4 (cm2)
  • Diện tích toàn phần của hình lập phương: Stoàn phần = 6a2 = 6.12 = 6 (cm2)

Vậy là dientich đã lần lượt giải đáp các vấn đề hình lập phương là gì? công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Nếu nhớ được cách tính diện tích, thể tích hình lập phương bạn có thể tính được thể tích nước chứa trong một bể hay lượng vật liệu cần đổ vào một khoang móng nhà.