Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác, lục giác

Bài viết này dientich.net sẽ cùng với bạn tìm hiểu các khái niệm như hình năng trụ, hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình lăng trụ tam giác đều,… và những công thức liên quan tới thể tích khối lăng trụ.

1. Hình lăng trụ là gì?

Trong hình học, hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Những mặt bên là hình bình hành có các cạnh song và bằng nhau. Ta hãy quan sát hình vẽ dươi đây

Hình lăng trụ

2. Hình lăng trụ đứng là gì?

Hình lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy.

Dựa theo định nghĩa này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.

Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác

Lăng trụ đứng hình tam giác

Ta thấy:

  • Cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’)
  • Cạnh bên BB’ vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3. Lăng trụ xiên là gì?

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà cạnh bên không vuông góc với các mặt đáy.

Hình Lăng trụ xiên

Dựa vào hình vẽ, ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn độ dài của cạnh bên.

3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

lăng trụ tam giác đều
lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy có cạnh bằng nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:

  • Lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là tam giác đều.
  • Lăng trụ tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.
  • Lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là hình ngũ giác đều.
  • Lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình lục giác đều.

4. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt đáy x chiều cao lăng trụ

thể tích khối lăng trụ

Một số công thức tính thể tích hay dùng

a) Lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng = Cạnh bên x diện tích mặt đáy

b) Lăng trụ tam giác

Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’

Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.{S_{ABC}} = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$

  • BH = h là chiều cao lăng trụ tam giác
  • a là độ dài cạnh của tam giác đều ở đáy

c) Lăng trụ tứ giác

Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’

Lăng trụ đứng hình tứ giác chính là hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c

Thể tích hình lập phương: V = a3

5. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ khi biết

a) Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.

b) Diện tích mặt đáy 5 cm2, chiều cao lăng trụ 2 cm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • Sđáy = 4 cm2
  • h = 3 cm

Dựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)

b) Theo đề

  • Sđáy = 5 cm2
  • h = 2 cm

Dựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)

Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài

a) AA’ = 5 cm

b) BB’ = 4 cm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

  • Sđáy = 6 (cm2)
  • Vì là lăng trụ đứng nên cạnh bên chính là chiều cao của khối lăng trụ

a) Khi cạnh bên AA’ = 5 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)

b) Khi cạnh bên BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)

Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • a = AB = 2 cm
  • h = AA’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {6.2^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)$

b) Theo đề

  • a = AB = 6 cm
  • h = BB’ = 8 cm

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {8.6^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 72\sqrt 3 \left( {c{m^3}} \right)$

c) Theo đề:

  • a = BC = 3,5 cm
  • h = CC’ = 6 cm

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 6.3,{5^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 31,83\left( {c{m^3}} \right)$

Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết

a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm

b) AB = BC = CC’ = 5 cm

Hướng dẫn giải

Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với mặt đáy

a) Theo đề:

  • AB = 4 cm
  • AC = 6 cm
  • AA’ = 7 cm

Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên thể tích khối hộp hình chữ nhật:  V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)

b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm

Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên thể tích khối lập phương:  V = a3 = 53 = 125 (cm2)

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong những khái niệm, những công thức thể tích thường gặp liên quan tới hình lăng trụ. Hy vọng bài viết đã giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.