Công thức

Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ

Ta bắt gặp nhiều vật trong cuộc sống có dạng hình trụ nhưng ít ai biết công thức tính thể tích hình trụ? Diện tích xung quanh hình trụ? Diện tích toàn phần hình trụ? Mặc dù những công thức này được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống. Nếu bạn đang quan tâm thì xem bài viết chi tiết dưới đây để hiểu thêm

1. Hình trụ là gì?

Khi ta quay một hình chữ nhật ABCD xung quang một cạnh cố định (giả sử AB cố định) sẽ cho một hình trụ hay còn gọi là khối trụ tròn xoay.

Hình trụ

2. Thể tích hình trụ

Công thức tính thể tích hình trụ tròn là: V = π.r2.h

diện tích xung quanh hình trụ

trong đó:

  • V: thể tích hình trụ (thể tích khối trụ tròn xoay)
  • r = O1M: bán kính hình tròn mặt trụ
  • h: Chiều cao của hình trụ.
  • π = 3,1416

3. Diện tích

a) Diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ tròn: Sxung quanh = 2π.r.h

Trong đó

  • Sxung quanh: diện tích xung quanh hình trụ (diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay)
  • r = O1M: bán kính hình tròn mặt trụ
  • h: Chiều cao của hình trụ.
  • π = 3,1416

b) Diện tích 2 đáy hình trụ

Do đáy có dạng hình tròn nên diện tích tổng của hai đáy là Sđáy = 2.π.r2.

c) Diện tích toàn phần 

Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích của 2 đáy

Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = 2π.r.h + 2.π.r2 = 2π.r.( h + r)

=> Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn: Stoàn phần = 2π.r.( h + r)

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Hãy tính thể tích hình trụ

a) r = 3 cm, h = 10 cm

b) r = 2 cm, h = 0,3 m

d) r = 40 mm, h = 6 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • r = 3 cm
  • h = 10 cm

Công thức tính thể tích hình trụ V = π.r2.h = π.32.10 = 90π (cm3)

b) Ta có

  • r = 2 cm
  • h = 0,3 m = 30 cm

Dựa vào công thức tính thể tích hình trụ tròn: V = π.r2.h = π.22.30 = 120π (cm3)

d) Ta thấy

  • r = 40 mm = 4 cm
  • h = 6 cm

Dựa vào cách tính thể tích hình trụ tròn V = π.r2.h = π.42.6 = 96π (cm3)

Ví dụ 2: Một khối trụ tròn xoay có

a) r = 1 cm, h = 5 cm

b) r = 3 mm, h = 1 cm

c) r = 2 cm, h = 0,08 m

Hãy tính

  • diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay?
  • diện tích toàn phần hình trụ?

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy

  • r = 1 cm
  • h = 5 cm

Dựa vào lý thuyết

  • Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.1.5 = 10π (cm2)
  • Dựa vào công thức diện tích đáy hình trụ: Sđáy = 2.π.r2 = 2.π.12 = 2π (cm2)
  • Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π.1.(5 + 1) = 12π (cm2)

b) Đổi đơn vị

  • r = 3 mm = 0,3 cm
  • h = 1 cm

Dựa vào lý thuyết

  • Cách tính diện tích xung quanh hình trụ theo công thức: Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.0,3.1 = 0,6π (cm2)
  • Công thức tính diện tích khối trụ tròn xoay Sđáy = 2.π.r2 = 2π.0,32 = 1,8π (cm2)
  • Công thức tính diện tích toàn phần của khối hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π..() = π (cm2)

c) Ta thấy

  • r = 2 cm
  • h = 0,08 m = 8 cm

Dựa vào lý thuyết

  • Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay Sxung quanh = 2π.r.h = 2π.2.8 = 32π (cm2)
  • Diện tích đáy khối hình trụ Sđáy = 2.π.r= 2π.22 = 8π (cm2)
  • Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: Stoàn phần = 2π.r.( h + r) = 2π.2.(2 + 8) = 40π (cm2)

 

Qua bài viết này hy vọng đã giúp bạn hiểu được hình trụ cũng như biết cách tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ.