Công thức

Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt

Trong hình học mặt phẳng thì hình quạt tròn là một dạng hình học khá đặc biệt. Nếu bạn chưa biết hình quạt là gì? Công thức tính diện tích hình quạt như thế nào có thể xem bài viết chi tiết dưới đây.

1. Hình quạt là gì?

Hình được giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung tròn AB như hình dưới được gọi là hình quạt tròn.

Hình quạt
Hình quạt

Vậy hình quạt là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung

2. Diện tích hình quạt

Gọi S là diện tích hình quạt thì công thức tính diện tích hình quạt tròn có 2 biểu thức:

Diện tích hình quạt

Trong đó:

  • S là diện tích hình quạt tròn
  • R là bán kính của đường tròn, như trong hình thì R = OA = OB
  • ℓ là chiều dài cung, theo hình thì ℓ có độ dài bằng cung AB.

3. Chu vi hình quạt tròn

Công thức tính chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức: C = 2R + ℓ

Trong đó:

  • C là chu vi hình quạt
  • R là bán kính của đường tròn tâm O
  • ℓ là chiều dài cung

4. Bài tập

Bài tập 1: Cho hình quạt có

a) bán kính R = 4 cm, chiều dài cung ℓ = 8 cm.

b) bán kính R = 2 mm, chiều dài cung ℓ = 1 cm.

c) bán kính R = 3 cm, chiều dài cung ℓ = 30 mm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • R = 4 cm
  • ℓ = 8 cm

chu vi hình quạt tròn: C = 2R + ℓ = 2.4 + 8 = 16 cm.

b) Theo đề

  • R = 2 mm = 0,2 cm
  • ℓ = 1 cm

Công thức tính chu vi của hình quạt tròn là C = 2R + ℓ = 2.0,2 + 1 = 1,4 cm

c) Theo đề

  • R = 3 cm
  • ℓ = 30 mm = 3 cm

Sử dụng công thức tìm chu vi của quạt tròn: C = 2R + ℓ = 2.3 + 3 = 9 cm

Bài tập 2: Hãy tính diện tích hình quạt tròn khi biết

a) bán kính R = 5 cm, góc n = 300

b) bán kính R = 7 cm, chiều dài cung ℓ = 5 cm

c) bán kính R = 8 cm, góc n = 450

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • R = 5 cm
  • n = 300

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt: $S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.5}^2}.30}}{{360}} = 6,55\left( {c{m^2}} \right)$

b) Ta có:

  • R = 7 cm
  • ℓ = 5 cm

Dựa vào công thức tính diện tích hình quạt tròn: $S = \frac{{\ell .R}}{2} = \frac{{5.7}}{2} = 17,5\left( {c{m^2}} \right)$

c) Ta thấy

  • R = 8 cm
  • n = 450

Diện tích của hình quạt tròn được tính theo công thức: $S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.8}^2}.45}}{{360}} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Bài tập 3: Biết một hình quạt có diện tích 8 cm2, cung có độ dài 5 cm. Hãy tính chu vi của hình quạt này

Hướng dẫn giải

Theo đề:

  • S = 8 cm2
  • ℓ = 5 cm

Dựa theo công thức diện tích ta tính được bán kính $S = \frac{{\ell .R}}{2} \Rightarrow R = \frac{{2S}}{\ell } = \frac{{2.8}}{5} = 3,2\left( {cm} \right)$

Khi này ta tính chu vi dựa theo công thức: C = 2R + ℓ = 2.3,2 + 5 = 11,4 (cm)

Qua bài việt bạn đã biết được dạng hình học của hình quạt cũng như công thức để tính chu vi và diện tích.