Tổng hợp các công thức logarit

Chương 2 lớp 12, các em học sinh sẽ được học các công thức logarit. Tuy không nhiều nhưng không ít em đã nhầm lẫn hoặc nhớ không chính xác dẫn tới khó khăn khi làm bài tập. Hôm nay, Diện Tích sẽ tổng hợp tất cả các công thức logarit hay dùng. Mời bạn theo dõi

A. Tổng hợp các công thức logarit

I. Định nghĩa

Nếu 0 < a ≠ 1; b > 0 thì ${\log _a}b = N \Leftrightarrow b = {a^N}.$

Khi đó:

II. Tính chất logarit

Có 5 tính chất logarit quan trọng cần nhớ

III. Các công thức logarit thường sử dụng

Có 8 công thức logarit hay dùng được sắp xếp theo thứ tự từ căn bản tới nâng cao bên dưới

B. Bài tập logarit

Câu 1: Giá trị của biểu thức $A = {4^{{{\log }_2}3}}$ là:

A. $9$.

B. $6$.

C. $3$.

D. $\sqrt 3 .$

Lời giải

$A = {4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9$..

Câu 2: Giá trị của biểu thức $M = {64^{\frac{1}{2}{{\log }_2}10}} + {9^{\frac{1}{{{{\log }_6}3}}}}$ bằng

A. $1034$.

B. $1035$.

C. $1036$.

D. $1037$.

Lời giải

$M = {64^{\frac{1}{2}{{\log }_2}10}} + {9^{\frac{1}{{{{\log }_6}3}}}}$$ = {2^{3{{\log }_2}10}} + {9^{{{\log }_3}6}}$$ = {\left( {10} \right)^3} + {\left( 6 \right)^2} = 1036$

Câu 3: Giả sử ta có hệ thức ${a^2} + {b^2} = 7ab$ với $a,b > 0$. Hệ thức nào sau đây là ĐÚNG?

A. $2{\log _2}\frac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b.$

B. 4${\log _2}\frac{{a + b}}{6} = {\log _2}a + {\log _2}b.$

C. $2{\log _2}\left( {a + b} \right) = {\log _2}a + {\log _2}b.$

D. ${\log _2}\frac{{a + b}}{3} = 2\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).$

Lời giải

${a^2} + {b^2} = 7ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab$

$ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} \right) = 2{\log _2}3 + {\log _2}a + {\log _2}b$ $ \Leftrightarrow 2{\log _2}\frac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b$

Câu 4: Cho ${\log _{27}}5 = a;$ ${\log _8}7 = b;$ ${\log _2}3 = c$. Biễu diễn ${\log _{12}}35$ theo a, b và c bằng

A. $\frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}.$

B. $\frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}.$

C. $\frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}.$

D. $\frac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}.$

Lời giải

${\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{3b + c.3a}}{{2 + c}}$

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{x + 2}}{{3 – 2x}} \geqslant 0$ là

A. $T = \left( { – 2;\frac{1}{3}} \right].$

B. $T = \left[ { – 2;\frac{1}{3}} \right].$

C. $T = \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right).$

D. $T = \left( { – \infty ;\frac{1}{3}} \right].$

Lời giải

${\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{x + 2}}{{3 – 2x}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{{3 – 2x}} \le 1\\ \frac{{x + 2}}{{3 – 2x}} > 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3x – 1}}{{3 – 2x}} \le 0\\ \frac{{x + 2}}{{3 – 2x}} > 0 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{1}{3}\\ x \ge \frac{2}{3} \end{array} \right.\\ – 2 < x < \frac{2}{3} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow – 2 < x \le \frac{1}{3}$

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3^2x – \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m – 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ sao cho ${x_1}.{x_2} = 27$.

A. $m = 1$.

B. $m = \frac{{14}}{3} \cdot $

C. $m = \frac{{28}}{3} \cdot $

D. $m = 25$.

Lời giải

Đặt $t = {\log _3}x$ do ${x_1}.{x_2} = 27$$ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = {\log _3}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = 3$$ \Rightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 7: Số nghiệm của phương trình $\log \left( {x + 2} \right) = \log {x^2}$ là

A. $0$.

B. $1$.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

$\log \left( {x + 2} \right) = \log {x^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} – x – 2 = 0 \hfill \\ x > – 2,x \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Trên đây là bài viết chia sẻ các công thức logarit thường gặp khi giải bài tập cũng như thi học kì. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích bạn trong quá trình học tập