Công thức diện tích hình tròn và chu vi hình tròn

Các công thức tính diện tích hình tròn, chu vi hình tròn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống nên không chỉ học sinh cần phải nhớ và biết cách áp dụng. Nếu bạn chưa nhớ hoặc chưa biết cách vận dụng hãy xem nội dung bài viết dưới đây.

1. Hình tròn

Hình tròn hay đường tròn là tập hợp tất cả những điểm nằm trên mặt phẳng, cách đều một điểm O một khoảng cách R cho trước.

Hình tròn là gì

  • Điểm O được gọi là tâm của hình tròn (hay đường tròn)
  • R là bán kính đường tròn

Từ hình, ta thấy bán kính R = OB = OC = OD

2. Chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn hay độ dài đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Công thức của chu vi hình tròn là lấy đường kính (hoặc 2 lần bán kính) nhân pi.

Chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi của hình tròn được xác định theo công thức: C = π.d hoặc C = 2π. r

Trong đó:

  • C là chu vi hình tròn (đơn vị là m)
  • d là đường kính hình tròn (đơn vị là m)
  • r là bán kính hình tròn (đơn vị là m)
  • hằng số π = 3,14
  • Mối liên hệ giữa đường kính và bán kính hình tròn: d = 2r

3. Diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được xác định bằng tích giữa số pi và bình phương bán kính của nó.

Công thức tính diện tích hình tròn: S = 2π.r2 hoặc S = π.(d/2)

  • S là diện tích hình tròn (đơn vị là m2)
  • d là đường kính hình tròn (đơn vị là m)
  • r là bán kính hình tròn (đơn vị là m)
  • hằng số π = 3,14
  • Mối liên hệ giữa đường kính và bán kính hình tròn: d = 2r

4. Bài tập

Bài tập 1: Hãy tính chu vi hình tròn có đường kính

a) d = 1,5 m

b) d = 1,5 cm

Hướng dẫn giải

Công thức tính chu vi theo đường kính d: C = π.d

a) khi đường kính hình tròn d = 1,5 m thì chu vi: C = π.1,5 = 4,71 (m)

b) Khi đường kính hình tròn d = 1,5 cm = 0,015 m thì chu vi: C = π.0,015 = 0,0471 (m)

Bài tập 2: Hãy tính bán kính đường tròn khi biết chu vi

a) C = 1,5 m.

b) C = 1 cm

Hướng dẫn giải

Công thức tính chu vi theo bán kính r: C = 2π. r => r = C : (2π)

a) Khi biết chu vi của hình tròn C = 1,5 m  thì r = 1,5 : (2π) ≈ 0,24 (m)

b) Khi biết chu vi của hình tròn C = 1 cm = 0,01 (m)  thì r = 0,01 : (2π) ≈ 1,59 (m)

Bài tập 3: Hãy tính diện tích của hình tròn khi biết

a) bán kính r = 1,2 m

b) đường kính d = 30 cm

Hướng dẫn giải

a) Công thức diện tích của hình tròn theo bán kính S = 2π.r2 = 2π.1,22 = 9,05 (m2)

b) d = 30 cm = 0,3 m

Công thức diện tích của hình tròn theo đường kính S = 2π.r2 = 2π.(0,3/2)2 = 0,14 (m2)

Bài tập 4: Cho biết chu vi đường tròn là C = 4 m. Hãy xác định

a) bán kính r

b) đường kính d

c) diện tích

Hướng dẫn giải

Ta biết chu vi của hình tròn được xác định theo công thức $C = 2\pi .r \Rightarrow r = \frac{C}{{2\pi }}$

a) Bán kính $r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{4}{{2\pi }} = 0,64\left( m \right)$

b) đường kính: d = 2r = 2.0,64 = 1,28 (m)

c) diện tích của hình tròn: S = 2π.r2 = 2π.(0,64)2 = 2,57  (m2)

Lưu ý: Ta có cách tính diện tích hình tròn khi biết chu vi $\left\{ \begin{array}{l} C = 2\pi .r\\ S = 2\pi .{r^2} \end{array} \right. \Rightarrow S = 2\pi .{\left( {\frac{C}{{2\pi }}} \right)^2} = 2\pi .{C^2}$

Bài tập 5: Cho hai hình tròn đồng tâm có bán kính OA = r1 = 3 cm và OB = r2 = 2 cm.

Diện tích hình tròn

Dựa vào công thức tính chu vi và diện tích hình tròn hãy tính:

a) chu vi của hai hình tròn.

b) diện tích của hai hình tròn

c) diện tích của phần tô đậm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

  • OA = r1 = 3 cm = 0,03 m
  • OB = r2 = 2 cm = 0,02 m

a) Chu vi hinh tròn

  • bán kính r1 = 0,03 m => C1 = 2π. r1 = 2π. 0,03 = 0,19 m
  • bán kính r2 = 0,02 m => C2 = 2π. r2 = 2π. 0,02 = 0,13 m

b) Diện tích hình tròn

  • bán kính r1 = 0,03 m => S1 = 2π.(r1)2 = 2π.(0,03)2 = 5,65.10-3(m2)
  • bán kính r2 = 0,02 m => S2 = 2π.(r2)2 = 2π.(0,02)2 = 2,51.10-3(m2)

c) Diện tích phần tô đậm: ΔS = S1 – S2 = 5,65.10-3 – 2,51.10-3 = 3,13.10-3(m2)

Hy vọng với những gì đã chia sẻ trong bài viết, bạn có thể nhớ và vận dụng thành thao 2 công thức tính diện tích hình tròn và tính chu vi hình tròn. Nếu thấy hữu ích, bạn hãy chia sẻ bài viết này tới mọi người quan tâm. Ban quản trị trang Diện Tích xin cảm ơn!